(解説:数学)千里の道も一歩から

オールラウンド渡辺です。

 

 

高1、2生は今日から来週末にかけて、今年最後の定期テスト期間です。

 

※今日は通常授業のない日でテスト勉強や受験対策をしている塾生の自習監督でした。

 

この1週間も塾生からの嬉しい出来事や報告がいろいろとありました。

 

・高3生のI君は、10月の駿台全国記述模試の記述現代文で全国偏差値70.0を叩き出しました!

直近で受けた2回の神戸大の模試でも英数国ともにだいぶ落ち着いて実力を出せていたので、良い流れでセンター対策へと切りかえていきます。

 

・高2生のY君は、苦手な数学で、「今日の数学はこれまでの定期考査で一番長く頭を使った(基礎力があったので、途中で諦めて時間が余ってしまうといった状況には今回はならなかった)」という嬉しい報告を受けました。

僕自身も現役のときはとにかく数学が苦手ですぐにギブアップして時間が余ってしまうのが苦痛で、そこから得意科目にしていく中で徐々に「時間が足りない!」と感じるようになったので、Y君も苦手な数学を得意科目へと逆転させる段階に入ってきていると思います。

 

高1生のRさんも今日、苦手意識のある数学で、作業に慣れるまで時間がかかりそうな「整数の性質」の「ユークリッドの互除法を使った1次不定方程式の解の算出」をスラスラと書いていて、それを見てとても嬉しい気持ちになりました。

1学期ではものすごく数学に対し苦手意識をもっていたRさんが今や冷静に、そして積極的に正解に向かって筆を進められるようになったのは、講師として本当に冥利に尽きるなとつくづくそう思いました。

引き続き、できる自信と喜びを与えていきたいと思います。

 

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最近は学年を問わず塾生からの質問の質が上がってきていて(量も)、忙しくなってきた反面もっと共有したいような内容が増えてきているため、今回は直近で塾生たちからの質問に答えた数学の解説の一部を、下記の通り写真に載せて簡単に内容を解説していきたいと思います。

 

 


 [写真1]

高3生T君からの質問で、「三角関数」の問題。

 

『解答ポイント』

 

・sin, cos, tanが交ざっている式は、どれか一種類に統一。

・その一種類をx等に変換して、よく見る高次方程式の形にする。

(θの範囲を見て、xの取りうる範囲に注意する)

・解の公式や二重根号の公式を駆使して、解xを求める。

(ここでも解xが、xの取りうる範囲内にあるかチェックする!)


 [写真2]

高1生K君とRさんからの「図形と計量」の質問で、「36°、72°、72°の二等辺三角形を使った、sin18°とcos36°の求め方」

 

『解答ポイント』

 

・sinは、写真の様に補助線を引いて相似な三角形をつくり、二等辺三角形を駆使して出した数字を記入して元の三角形の長さを出す。

・cosは赤い補助線(垂直二等分線)を引いて求める。


 [写真3]

高2生S君からの「数列」で、「数学的帰納法の問題で、(i)n=kのときに成り立つ公式をどのように(ii)n=k+1に適用させるか」

 

『解答ポイント』

 

・n=k+1を代入した公式の左辺だけをまず書く。

(n=k+1を代入した公式の右辺は「目指すべきゴール(すでに答えが分かっている!)」なので、余白に書いておく)

・その左辺のうち、n=kの公式の左辺とカブっている部分をn=kの公式の右辺に書きかえる。

・あとはその書きかえた式を、さきに余白に書いておいたゴールを見ながら、そのゴールの形と同じ式にもっていくだけ。