(解説:数学)夏休み第2週目

オールラウンド渡辺です。

 

本日、浪人生H君が数学IA過去問(2011年度本試験)で90点を取りました!

(残りの10点は計算ミス!もったいない!)

 

彼の数学は現役時代はセンター試験まで偏差値40という状況でしたが、当時からここまで倦まず弛まずコツコツと努力を積み重ね、遂にこのレベルにまでたどり着きました。

 

「できなかったことができるようになる」というのは誰にとっても嬉しいことだと思うので、そういったサポートができるこの職業にはとてもやりがいを感じます。

 

これからも工夫を重ね、「できるようになった!嬉しい!」といった声をよりたくさんいただけるようにしていきたいと思います。

 

彼は現代文も同様に、現役時代の偏差値30台から現在は8割前後得点できるようになっており、今週末の模試でもうまくいけば両科目とも満点近く取れると思います。

 

本人もものすごい成長がデータに出ると大きな自信になるでしょうから、模試までのあと数日でさらに力を上げてほしいと思います!

 

同じく浪人生のT君も、週末のマーク模試に向け調整を行っております。

 

彼も英語・数学IA・国語に関しては偏差値65以上(or 得点率9割)をとれるだけのインプットはできているので(※インプットの定義を「解答・解説を読んだ場合に自身で理解ができる状態」とした場合)、あとは制限時間内に解答をアウトプットできる問題の割合を少しでも上げていくのみです。

 

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高3生は各自で作成した個別タスクを着々とこなしていますが、数人「朝、二度寝してしまった」という生徒がいたので、特に予定がないのであれば二度寝の誘惑に負けず塾に来るようにと伝えました。

 

2学期が始まるとどうしても学校の課題や文化祭等で受験勉強の勢いに歯止めがかかってしまいます。

 

それで昨年の受験生たちも何人か「もっと夏休みに勉強しておけばよかった」と後悔していたので、今年の受験生たちにはそのことを定期的に伝えることで彼らのモチベーションの維持・向上に役立てていきたいと思います。

 

今日と昨日の高3生の授業形式夏期講習(古文と英語は、質問対応形式)では、

 

・2次方程式の2解α、βが「1<α<β」となるための条件(以前に高2生に解説しており、内容は投稿済み)

 

・数列(部分分数分解型のΣ計算、漸化式、数学的帰納法)

 

・図形と方程式

 

などを解説しました。

 

数列は高校でも後半に習う単元で苦手な生徒も少なくないですが、他の単元の知識がなくてもよい特殊な単元であり、京都のとある中高一貫校では中学の時点で教えているくらい実際には割とシンプルな単元です。

 

【部分分数分解型のΣ計算】に関しては、例えば1/k(k+1)を1/k-1/(k+1)のように「通分の逆」作業をすることが戦略となります。

 

この「1/〇-1/□」の形さえできれば、あとはkのところに1、2、3、…、nを代入していけば一番小さな数と一番大きな数以外の「間の数」がキレイに相殺されて、シンプルな答えが出せます。

 

なので、数パターンの「通分の逆」作業練習さえすれば、一番肝心な「分母の組み合わせの予測」も問題なく行えるようになります。

 

【数学的帰納法】に関しては、n=k+1を代入したときの計算作業がポイントになります。

 

書き方の手順は決まっているので、下記の流れ(ア)~(ウ)を覚えてしまえば、あとは毎回この手順を使いまわすだけで解けるようになります。

 

(ア)n=1を代入し、題意が成り立つことを示す。

 

(イ)『n=k(k=1、2、3、…)のとき、題意は成り立つ』と自分で決めつける!

(※n=1のときに成立させているので、このように決めつけても問題ありません)

 

(ウ)n=k+1のときに、『(イ)を活用できるようにうまく計算して』、n=k+1でも題意が成り立つことを示す。

 

上記の通り、書き方の手順は決まっているので、(ウ)がうまく計算できるように数パターンの問題の(ウ)部分のみを頭に入れるだけで満点が取れるようになります。

 

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高2生は第2週目の夏期講習で、下記の各要望を同時並行で進めております。

 

・「図形と方程式」センターレベル

・「指数・対数」センターレベル

・「微分・積分」センターレベル

・古文センターレベル

・漢文センターレベル

 

数学に関しては先週に引き続き、

 

「基礎を解説」

 

→「記述問題の解法を学習(理解できないところは質問対応)」

 

→「センターレベル問題の解法を学習(理解できないところは質問対応)」

 

→「センター過去問を実際に解く」

 

という流れで学習を進めております。

 

「センターレベル問題」が「過去問」よりも少し難しいので、その分「過去問」が簡単に感じられるようにしております。

 

先週「指数・対数」を行ったH君S君を横目に別の科目をしていたK君は、H君S君の問題を見て「こんなの絶対解けない!」と難易度の高さに驚いていましたが、今週月曜から彼も「指数・対数」を学び始め、今日か明日には同じ問題を解く予定です。

 

昨日K君が「近々する予定のこのセンター形式の問題って、先週H君S君が解いていたものですか?」と聞いてきたのですが、その質問のニュアンスからすると恐らく現在のK君はけっこう力がついてきていて、先週は難しく感じた問題が「普通に解けるかも?」と感じ始めているようです。

 

この調子で数学の得意なH君S君を上回る成果をK君がつけられれば、H君S君を含むクラス全体に良い刺激となると思うので、引き続きしっかりとサポートしていきたいと思います。

 

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高1生は、高校によって夏休みの課題量が大きく違いますが、まずは課題で理解できないところを丁寧に解説することで「理解できていないエリア」をなくすようにサポートしています。

 

このようにインプット漏れをなくして「少なくとも解説を読めば自力で解決できる」状態にすることができれば、今後の定着作業(解説を読まなくても自力で正答できるようにするための作業)をスムーズに行えるようになるので、まずはこの「理解作業」を引き続き丁寧に行い、それが完了したら+αの力をつけていく予定です。